駐點和極值點的區別 駐點和極值點有什麼不同

駐點和極值點的區別 駐點和極值點有什麼不同

1、定義不同。極值點:若一個函數的某一點存在某一鄰域,在該鄰域內函數處處都有定義,而該點的函數值為最大(小),則該函數在該點處的值就是一個極大(小)值。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)值。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。駐點:函數的一階導數為0的點。對於多元函數,駐點是所有一階偏導數都為零的點。

2、性質不同。在駐點處的單調性可能改變。在極值點的左右,函數的增減性不一樣,比如説在極值點的左方鄰域內函數單調增加,則在極值點的右方鄰域內函數單調減小。駐點:一階導數為零。駐點關注的是,一階導數的值為0,不關注函數的單調性變化。

3、極值點關注的是函數的單調性變化,不關注一階導數是否一定存在。

4、特徵不同。極值點不一定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。駐點也不一定是極值點。如y=x3,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。