"刨根问底"的典故源自于《左传·宣公八年》的记载。当时，齐国国君宣公想要通过严格审查来选取贤能的人才担任重要职位，于是派遣公子偃前去考察并发现了一个名叫邹忌的人。
邹忌在做官之前是个贫苦的乡村人，但他有骄人的历史背景。他的祖先曾经担任诸侯国的宰相，但因被人陷害而遭受囚禁，最终逃亡到齐国。齐国国君宣公听说了这个故事后非常感兴趣，于是派邹忌前来面试。
面试的时候，国君宣公问邹忌的家庭背景、祖先的事情，以及他对祖先祠堂的态度等等。邹忌非常谨慎地回答，逐个解释。当宣公问到他祖父的事情时，邹忌说：“夫君子之行，静以修身，俭以养德，非淫辞也。邹忌舍先人后身，舍光宗背祖，求至公无私。”
这句话意味深长，表达了邹忌对自己行为原则的坚持。他并不依赖祖先的功绩来谋取荣耀，而是凭借自己的努力和才能赢得荣誉。他认为，一个君子应该静心修身、勤俭养德，而不是在虚伪的言辞中追求私利。邹忌的回答显示了他作为一位政治家的高尚品质和清雅风范。
因此，“刨根问底”的典故成为指一种追究事实真相，深入探究问题本质的做法。
